Многократное отражение свечи опыт. Волшебное зеркало

Изменяется количество отражений свечи.

Рис. 23. Многократное отражение свечи в двух зеркалах

Предложите возможности использования многократного отражения.

На основе наблюдений сделайте вывод о физических и химических явлениях, сопровождающих горение свечи.

2. Наблюдение за прорастанием семян фасоли

Эта работа рассчитана на несколько дней, её можно выполнять вдвоём или группами.

Цель работы: наблюдать за внешним изменением фасоли с течением времени и изменением её массы.

Оборудование и реактивы : блюдце или чашка Петри, марля, 2–3 семени фасоли, вода, весы (технические или электронные).

Ход работы

В чашку Петри или на блюдце положите свёрнутую в несколько слоёв марлю, налейте воды столько, чтобы она покрыла марлю. Положите на марлю семена фасоли, предварительно взвесив каждое. Блюдца с фасолью оставьте в кабинете естествознания на подоконнике.

Ведите ежедневное наблюдение за внешним видом семян. Фиксируйте в тетради изменения, происходящие с ними, ежедневно взвешивайте их (предварительно промокнув бумажной салфеткой) и результаты тоже заносите в тетрадь. Когда фасоль прорастёт и на проростке появятся маленькие сморщенные листочки, наблюдение можно закончить.

Зарисуйте семена в начале эксперимента и по его окончании.

Когда изменение массы семян фасоли было наиболее интенсивным?

Постройте график зависимости массы прорастающих семян фасоли от времени.

Сделайте вывод о причинах изменения массы фасоли.

3. Наблюдение за изменением состояния льда при нагревании

Цель работы : наблюдать явление плавления льда, описывать изменение состояния льда от температуры, делать выводы об изменении температуры льда в ходе плавления.

Оборудование и материалы : лёд, термометр, стеклянный стакан ёмкостью 50-100 мл, тряпочка.

Ход работы

Хорошо размельчите лёд, завернув его в тряпочку. Положите размельчённый лёд в стеклянный стакан.

Измерьте температуру льда и результат запишите в таблицу 4.

Измеряйте температуру льда через каждые 3–5 минут и фиксируйте агрегатное состояние воды, данные записывайте в таблицу.

Таблица 4

Постройте график зависимости температуры воды в разных агрегатных состояниях от времени.

Глава 2. Мегамир

§ 8.Человек и Вселенная

1. Покажите на примерах, как менялись представления о системе мира с античных времён до XVII в.

2. Назовите имена учёных XVI–XVII вв., чей вклад в астрономию невозможно переоценить.

3. Дайте краткую характеристику достижений российской науки в области космонавтики.

4. Вспомните имена поэтов, художников, писателей, композиторов, режиссёров, чьи произведения о космосе, звёздах, действительных и воображаемых путешествиях к далёким планетам вам запомнились.

Притяжение далеких звезд

Вспомните, как безоблачной летней ночью вы, запрокинув голову, не могли оторвать взгляд от завораживающего звёздного неба. Скольких художников, поэтов, писателей вдохновляло на создание великих произведений мерцание далёких звёзд, неведомых миров(рис. 24). Скольким путешественникам звёзды указывали верный путь к поставленной цели, скольким заплутавшим путникам помогали найти дорогу домой.

Я – сын Земли, дитя планеты малой,

Затерянной в пространстве мировом,

Под бременем веков давно усталой,

Мечтающей бесплодно о ином.

В. Брюсов

Рис. 24. В. Ван Гог. Звёздная ночь над Роной. 1888 г.

Пожалуй, нет ничего более пугающе притягательного, бескрайне далёкого, доступного и недосягаемого, чем мегамиры, в недрах которых родилось великое чудо – мерцающая пылинка по имени Земля. Вы должны иметь представление о том, что такое галактика, звёздные скопления, звёзды, чёрные дыры, планеты, кометы и другие небесные тела, знать современные представления о строении и эволюции Вселенной. Это и многое другое вы узнаете из этой главы.

Мерцают созвездья в космической мгле,

Заманчиво светят и ясно,

Но люди привыкли жить на земле,

И эта привычка прекрасна.

В. Солоухин Натурфилософия о земле и вселенной

Вопрос о том, что представляет собой Вселенная, волновал человека ещё в древности. Никто не может точно сказать, когда зародилась одна из древнейших наук – астрономия.

Наши предки, будучи во многом зависимы от природных сил, обожествляли небесные тела – Солнце, Луну, звёзды. О них слагали мифы

ПЕРЕВЕРНУТОЕ ИМЯ

Сложите книги стопкой и прислоните к ней зеркальце. Положите лист бумаги под край зеркальца.
Положите левую руку перед листом бумаги, а на руку - подбородок, чтобы смотреть в зеркало, но не видеть лист, на котором вам предстоит писать. Смотря только в зеркальце, но не на бумагу, напишите на ней свое имя. Посмотрите, что вы написали.

Большинство, а может быть даже все буквы оказались перевернутыми.

Почему?
Потому что вы писали, глядя в зеркало, где они выглядели обычным образом, но на бумаге они перевернуты. Перевернутыми окажутся большинство букв, а правильно написанными будут лишь симметричные буквы (Н, О, Е, В).

Они выглядят одинаково и в зеркале, и на бумаге, хотя изображение в зеркале перевернуто.

МНОГОКРАТНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

Для этого опыта у вас должно быть: два зеркала (желательно одинаковой величины), скотч, транспортир.

Скрепите скотчем зеркала с обратной стороны.

Поставьте заженную свечу (или любой другой небольшой предмет) в центр транспортира.

Поставьте зеркала на транспортир и разверните, чтобы угол между ними был 180 градусов.
Вы увидете только одно отражение свечи

Если вы будете уменьшать угол между зеркалами, то число отражений свечи будет увеличиваться!

Чем меньше угол раствора между зеркалами, тем большее количество изображений предмета вы увидете.

Поэкспериментируйте, а если сумеете, то сделайте на бумаге чертежи построения изображений в зеркале (при разных углах). Осилите?

ЗЕРКАЛО И ТЕЛЕВИЗОР

Это явление наблюдал, наверное, каждый: если перед экраном телевизора двигать ладонь с растопыренными пальцами, то кажется, что их на руке не 5, а по крайней мере 20.

Возьмите большое зеркало (размером примерно 13X18 см) и поймайте в зеркале экран телевизора. Если зеркало неподвижно, ничего не произойдет - экран как экран. Но стоит зеркало быстро наклонять, то есть колебать его как вы увидите изумительную картину: в отражении будет уже не один экран, а много, они будут мельтешить перед глазами, изображения будут деформированными.

Если придать зеркалу круговое вращение (экран телевизора надо держать все время в поле зрения), можно увидеть еще более замечательную картину: экран «отделится» от телевизора, выйдет из него, получится (для этого вам придется немного потренироваться) замкнутое кольцо экранов разных размеров по вертикали, различно наклоненных.
Получаемый эффект объясняется «памятью зрения».

Школьники умеют строить изображение предмета в плоском зеркале, пользуясь законом отражения света, и знают, что предмет и его изображение симметричны относительно плоскости зеркала. В качестве индивидуального или группового творческого задания (реферат, исследовательский проект) можно поручить исследовать построение изображений в системе из двух (или более) зеркал – так называемое «многократное отражение».

Одиночное плоское зеркало даёт одно изображение предмета.

S – объект (светящаяся точка), S 1 – изображение

Добавим второе зеркало, расположив его под прямым углом к первому. Казалось бы, два зеркала должны дать в сумме два изображения: S 1 и S 2 .

Но появляется третье изображение – S 3 . Обычно говорят, – и это удобно для построений, – что изображение, возникающее в одном зеркале, отражается в другом. S 1 отражается в зеркале 2, S 2 отражается в зеркале 1 и эти отражения в данном случае совпадают.

Замечание. Имея дело с зеркалами, часто, как и в повседневной жизни, вместо выражения «изображение в зеркале» говорят: «отражение в зеркале», т.е. заменяют слово «изображение» словом «отражение». «Он увидел в зеркале своё отражение». (Название нашей заметки можно было сформулировать по-другому: «Многократные отражения» или «Множественные отражения».)

S 3 есть отражение S 1 в зеркале 2 и отражение S 2 в зеркале 1.

Интересно нарисовать ход лучей, формирующих изображение S 3 .

Видим, что изображение S 3 появляется в результате двухкратного отражения лучей (изображения S 1 и S 2 сформированы в результате однократных отражений).

Всего количество видимых изображений предмета для случая двух перпендикулярно расположенных зеркал равно трём. Можно сказать, что такая система зеркал учетверяет предмет (или «коэффициент умножения» равен четырём).

В системе из двух перпендикулярных зеркал любой луч может испытать не больше двух отражений, после чего выйдет из системы (см. рисунок). Если уменьшить угол между зеркалами, то свет будет, отражаясь, «бегать» между ними большее количество раз, формируя больше изображений. Так, для случая угла между зеркалами в 60 градусов, количество полученных изображений равно пяти (шести). Чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений.

Старинный прибор (Германия, 1900 г.) с изменяющимся углом между зеркалами для изучения и демонстрации множественных отражений.

Подобный самодельный прибор.

Если поставить третье зеркало, чтобы получилась прямая треугольная призма, то лучи света окажутся пойманными в ловушку и будут, отражаясь, бесконечно бегать между зеркалами, создавая бесконечное число изображений. Это есть калейдоскопический эффект.

Но так будет только в теории. В реальности не существует идеальных зеркал – часть света поглощается, часть рассеивается. После трёхсот отражений остаётся примерно одна десятитысячная первоначального света. Поэтому более далёкие отражения будут темнее, а самых дальних мы не увидим вовсе.

Но вернёмся к случаю двух зеркал. Пусть два зеркала расположены параллельно друг другу, т.е. угол между ними равен нулю. Из рисунка видно, что количество изображений будет бесконечным.

Опять же, в реальности мы не увидим бесконечного количества отражений, т.к. зеркала не идеальны и некоторую часть падающего на них света поглощают или рассеивают. Кроме того, в результате явления перспективы, изображения будут уменьшаться, пока мы перестанем их различать. Также можно заметить, что далёкие изображения меняют цвет (зеленеют), т.к. зеркало не одинаково отражает и поглощает свет разной длины волны.

Панюшкин Артём,ученик 2 класса МБОУ СШ №22 Г.Бора

Целью исследования является изучение свойств зеркала,определение "тайн зазеркалья".

Гипотеза 1-предположим,что зазеркалье-это иной параллельный мир,наполненый мистикой.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №22

ТАЙНЫ ЗАЗЕРКАЛЬЯ
(Исследовательская работа)

г. Бор Нижегородской области

2013 г.

Исследовательская работа «Тайны зазеркалья»

По моим наблюдениям самым интересным и загадочным предметом во всем мире является казалось бы обыкновенное зеркало. Меня с раннего детства удивляло, что когда я подхожу к зеркалу, меня становится двое. И мой «двойник» повторяет за мной все движения. Мне всегда хотелось заглянуть за зеркало или попасть в зазеркалье.

Поэтому я выбрал тему для своего исследования «Тайны зазеркалья».

Целью исследования является: изучение свойств зеркала, определить «тайны зазеркалья».

Гипотеза: предположим, что зазеркалье – это иной параллельный мир, наполненный мистикой.
Для достижения цели я поставил следующие задачи:

1. Изучить историю появления зеркал и их применения.
2. Познакомиться с современной технологией производства зеркал
3. Провести эксперименты и опыты, чтобы определить свойства зеркал.
4. Выделить интересные факты о зеркалах.
5. Определить «тайны зазеркалья».

Объект исследования – зеркало.

Предмет исследования – зазеркалье.

Для работы использовались следующие методы:

1). Поиск, чтение и обобщение информации

2). Просмотр научных документальных фильмов

3). Проведение опытов и заключение выводов

А также использовались следующие средств исследования: интернет, периодические издания, энциклопедические статьи, документальные фильмы, бумага, транспортир, зеркала, лазерная указка, треугольная линейка, кружка, строительный угольник, транспортир…

1.История появления зеркал и их применения…………………..3.

2. Современная технология производства зеркал………………..5.

3.Виды и применение зеркал………………………………………6.

4.интересные факты о зеркалах……………………………………11.

4. Опыты по определению свойств зеркал ………………………12.

5.Определение «тайн зазеркалья»………………………………….17.

6. Использованная литература…………………………………...…20.

История появления зеркал и их применения

Зеркало. Общеславянское. Образовано от слова зеркать – смотреть, видеть, родственного словам зреть, зоркий, зрак.

Зеркало - это гладкая поверхность, предназначенная для отражения света.

Ученые считают, что возраст зеркал насчитывает уже более семи тысяч лет. До появления зеркального стекла использовали хорошо наполированные материалы, к примеру, золото и серебро, олово и медь, бронза, и камень. Многие археологи считают наиболее ранними зеркалами полированные кусочки обсидиана, которые были найдены в Турции, а насчитывают они около 7500 лет. Но использовать подобные зеркальные поверхности, чтобы тщательно рассмотреть себя сзади, было нельзя, и оттенки различать очень проблематично.

Существует история, что в 121 году до н. э. римляне осадили с моря греческий город Сиракузы. Руководить обороной города было решено поручить Архимеду, который специально для этой цели изобрел новейшие по тем временам средства борьбы с врагом - систему вогнутых зеркал, которая позволила с довольно большого расстояния сжечь весь римский флот.

Годом рождения настоящего зеркала считается 1279 год, когда францисканцем Джоном Пекам был описан уникальный способ покрытия обычного стекла тончайшим слоем свинца. Конечно, зеркало было очень мутным и вогнутым. Эта технология просуществовала практически до 1835 года. Именно в этом году профессор Либих выдвинул гипотезу о том, что покрытие серебром вместо олова сделает зеркала более ясными и сверкающими. Венеция охраняла тайну создания этого чудо-товара. Зеркальщикам было запрещено покидать республику, в ином случае угрожали расплатой над их родными и близкими.

С древности люди старались найти применение зеркалам. Бронзовые вогнутые зеркала были установлены на маяке на о.Форос. для усиления света сигнального огня. Использовали зеркала и для освещения пространства.

Разведки Испании и Франции двести лет подряд успешно пользовались системой шифров, изобретенной еще в 15 веке Леонардо да Винчи. Депеши писались и зашифровывались в «зеркальном отражении» и без зеркала были попросту нечитаемые.

На Руси почти до конца XVII века зеркало считалось заморским грехом. Люди благочестивые его избегали. Церковный собор 1666 года запретил духовным лицам держать в своих домах зеркала.

При Петре Великом в Москве на Воробьевых горах начали изготавливать зеркала.

Современная технология производства зеркал

Зеркало изготавливается из стекла, поверхность которого отполирована крокусом. Это необходимо, для того, чтобы у него не было молочных пятен, неровностей или замутнений. Полировка поверхности стекла, для нанесения отражающего слоя, считается неотъемлемой частью процесса подготовки. В следствии, стекло получает наименьшую шероховатость и наибольшую светопропускную способность, что позволяет максимально снизить сопротивление прохождению света через его толщу.

На одну из сторон стекла наносится амальгама. Обычно, для зеркал высокой четкости, используется соединение ртути и серебра, где ртуть испаряется, а серебро ложится ровным и равномерным слоем на всю поверхность стекла. Но в последнее время успешно применяется соединение алюминия с ртутью, которое так же дает стеклу отражающие свойства.

Существует способ получения серебряного зеркала путем химических реакций. (опыт 1 – серебряное зеркало своими руками)

В нашей школе имеется кабинет химии, где вместе с учителем химии Клищуновой Зоей Ивановной мы провели следующий опыт.

В чистую обезжиренную пробирку помещаем два вещества: раствор глюкозы и оксид серебра. Подогреваем смесь в пробирке на огне. На стенках сосуда тонкой плёнкой выпадает серебро, что выглядит как зеркало.

Виды и применение зеркал

Самым распространенным видом во всем мире является плоское зеркало.

Плоское зеркало

Из жизненного опыта мы хорошо знаем, что наши зрительные впечатления часто оказываются ошибочными. Иногда даже трудно бывает отличить кажущееся световое явление от действительного. Примером обманчивого зрительного впечатления служит кажущееся зрительное изображение предметов за плоской зеркальной поверхностью.

Изображение предмета в плоском зеркале образуется за зеркалом, то есть там, где предмета на самом деле нет. Как это получается?

Рисунок 1.

Рассмотрим пример отражения света в плоском зеркале (рисунок 1).

Луч света, падающий на зеркальную поверхность, проведённый к точке падения луча на зеркало, будет равен углу отражённого луча. Луч, падающий на зеркало под прямым углом к плоскости зеркала, отразится сам в себя.

Если расположить глаз в области отраженного светового пучка и взглянуть на зеркало, возникнет зрительная иллюзия: нам будет казаться, что за зеркалом находится источник света. Обратим внимание, что это является одним из свойств нашего зрения. Мы способны видеть предмет только лишь по прямолинейному направлению, по которому свет от предмета непосредственно попадает в наши глаза. Эта способность органов зрения у живых существ является их врожденным свойством, приобретенным в процессе длительного развития и приспособления к окружающей среде.

Опыт 2. Опыт с лазерной указкой.

Все предметы, которые мы видим, можно представить в виде множества точек. Поэтому достаточно узнать, как возникает изображение хотя бы одной точки.

Для этого возьмем лист бумаги, зеркало, строительный треугольник, лазерную указку треугольную линейку, карандаш. Закрепим зеркало перпендикулярно плоскости стола положим линейку под прямым углом к зеркалу пустим луч лазерной указки вдоль острого угла линейки начертим падающий и отраженный лучи они равны, пустим луч перпендикулярно к зеркалу он отразится сам в себя. Удаленный угол от зеркала и будет действительной точкой пересечения падающих лучей, у отраженных лучей могут пересечься в данном случае только их продолжения. Пересекутся они как бы за зеркалом.

Вывод: зазеркалье - это мнимое изображение предметов в плоском зеркале, оно всегда прямое, но повернутое к предмету, так сказать, лицом к лицу. Это означает, что мнимое изображение предмета и сам предмет симметричны относительно плоскости зеркала. Изображение предмета в плоском зеркале равно по размеру самому предмету.

Практическое применение плоских зеркал

Мы даже не замечаем, что постоянно используем плоские зеркала в обиходе, начиная от маленьких зеркал на точилках, и, заканчивая большими трюмо. Зеркала заднего вида в автомобилях. Для увеличения освещенности в помещениях.

Благодаря отражению светового луча от плоского зеркала можно осуществлять световую сигнализацию. Приемник излучения улавливает отраженный луч. Если этого не происходит (что-то помешало ходу светового луча), то срабатывает тревога.

Прямые зеркала используются в перископах подводных лодок. Это позволяет наблюдать из под воды за тем, что происходит на поверхности.

Сферические зеркала

Мы в жизни часто видим своё искаженное отражение на выпуклой поверхности, например, никелированного чайника или кастрюли. Сферическое зеркало представляет собой часть поверхности шара и может быть вогнутым или выпуклым. Хотя принято считать, что зеркала должны быть стеклянными, на практике сферические зеркала чаще делают металлическими. Как же формируется изображение предмета в сферических зеркалах?

Рисунок 2.

Пучок лучей, падающий на вогнутое зеркало параллельно оптической оси, после отражения собирается в точке фокуса (рисунок 2).

Если предмет находится на расстояниях от вогнутого зеркала, превышающих фокусное расстояние, изображение предмета перевернутое. Если предмет расположен между фокусом и вершиной зеркала, то его изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Эти изображения будут находиться за зеркалом.

Изображение предмета в выпуклом зеркале.

Независимо от расположения предмета его изображение в выпуклом зеркале является мнимым, уменьшенным и прямым.

Опыт 3. Кривые зеркала.

Для этого возьмем самую обычную столовую ложку. Её внутренняя сторона является вогнутым зеркалом, а наружная сторона – выпуклым. Посмотрим на свое отражение в ложке с обеих сторон. С внутренней стороны изображение оказалось перевернутым, а с наружной – прямое. В обоих случаях отражение искаженное и уменьшенное.

Вывод: отражение в кривом зеркале мнимое, искаженное.

Примеры применения сферических зеркал

В оптических приборах применяются зеркала с различной отражающей поверхностью: плоские, сферические и более сложных форм. Неплоские зеркала подобны линзам, имеющим свойство увеличивать или уменьшать изображение предмета по сравнению с оригиналом.

Вогнутые зеркала

В наше время вогнутые зеркала чаще используются для освещения. В карманном электрическом фонарике стоит крошечная лампочка всего в несколько свечей. Если бы она посылала свои лучи во все стороны, то от такого фонарика было бы мало пользы: его свет не проникал бы дальше одного-двух метров. Но за лампочкой поставлено маленькое вогнутое зеркальце. Поэтому луч света от карманного фонаря прорезывает темноту на десять метров вперед. Однако, в фонаре имеется еще и маленькая линза - перед лампочкой. Зеркальце и линза помогают друг другу создавать направленный луч света.

Так же устроены и автомобильные фары и прожекторы, рефлектор синей медицинской лампы, корабельный фонарь на верхушке мачты и фонарь маяка. В прожекторе светит мощная дуговая лампа. Но если бы вынули из прожектора вогнутое зеркало, то свет лампы бесцельно разошелся бы во все стороны, она светила бы не на семьдесят километров, а всего на один-два... Фонарь маяка.

Английский ученый Исаак Ньютон использовал вогнутое зеркало в телескопе. И в современных телескопах также используются вогнутые зеркала.

А вот вогнутые антенны радиотелескопов очень большого диаметра состоят из множества отдельных металлических зеркал. Например, антенна телескопа РАТАН-600 состоит из 895 отдельных зеркал, расположенных по окружности. Конструкция этого телескопа позволяет одновременно наблюдать за несколькими участками неба.

Выпуклые зеркала

Такие выпуклые небьющиеся зеркала часто можно увидеть на улицах города и в общественных местах. Установка дорожных зеркал на дорогах с ограниченной видимостью позволяет обезопасить автотранспорт и людей. Эти зеркала оснащены по контуру светоотражающими элементами и светятся в темноте, отражая свет фар автомашин. Купольные зеркала для помещений представляют собой зеркальную полусферу, с углом обзора, достигающим 360 градусов. При этом зеркало крепится в основном на потолке.

Принцип действия лазеров основан на явлении вынужденного излучения. Одним из элементов рубинового лазера является – рубиновый стержень торцы которого делают зеркальными. Световая волна многократно отражается от этого торца и быстро усиливается.

Интересные факты о зеркалах

Неожиданные результаты дали эксперименты с так называемыми «зеркалами Козырева» - специальной системой вогнутых алюминиевых зеркал. Согласно гипотезе, предложенной профессором Н.А. Козыревым, эти зеркала должны фокусировать различные виды излучений, в том числе и от биологических объектов. В начале 90-х годов XX века учеными впервые были осуществлены два глобальных многодневных эксперимента по передаче информации между людьми, удаленными друг от друга на тысячи километров и не пользующимися традиционными техническими средствами связи. В экспериментах было задействовано более четырех с половиной тысяч участников из двенадцати стран мира, и они доказали не только возможность дистанционной передачи и приема мысленных образов, но и особую устойчивость приема, если испытуемые находились в фокусе вогнутых «зеркал Козырева».

«Зеркала Козырева» - специальная система вогнутых алюминиевых зеркал

С каждым годом исследователи открывают новые свойства зеркал. Например, известно о том, что людям удалось создать такие зеркала, которые способны благоприятно воздействовать на отражавшиеся в них объекты. Однако, это далеко не все свойства, которыми обладают зеркала. Ученым предстоит еще много времени на разгадку всех тайн этого мистического предмета.

Зеркало релаксации - одна из новинок, с успехом используемая в кабинетах психологической разгрузки. Однако суть новинки буквально освящена веками.

Леонардо да Винчи писал свои трактаты перевернутым шрифтом с помощью зеркала. Его рукописи впервые были расшифрованы лишь три столетия спустя.

Стало очень интересно проверить отражение букв в зеркале. Что же из этого выйдет?

Опыты по определению свойств зеркал

Опыт 4. Буквы в зеркале.

Какие особенности есть у букв нашего алфавита? Одни из них симметричные, другие - нет. А что значит симметричные?

Чтобы определить симметрию буквы, проведем мысленно ось через середину буквы. Сначала проведем горизонтальную ось. Оказывается, что горизонтальную ось симметрии имеют буквы: В, Е, Ж, 3, К, Н, О, С, Ф, X, Э Ю. Составим несколько слов из этих букв: НОС, ВЕК, ЭХО.

Теперь проведем вертикальную ось и получим буквы, обладающие вертикальной симметрией: А, Д, Ж, Л, М, Н, О, П, Т, Ф, Х, Ш.

Слова: ТОПОТ, ЛАМПА, НОТА.

Интересно, что есть буквы, обладающие одновременно и вертикальной, и горизонтальной симметрией: Ж, Н, О, Ф, Х. Например, слово ФОН.

Напишим на листах печатными буквами слова ТОПОТ, ЛАМПА, ЗАЙЧИК, встанем перед зеркалом, прижмем по очереди листы к своей груди. Попробуем прочитать в зеркале эти слова. Два слова ТОПОТ и ЛАМПА мы прочтем сразу, а третье станет непонятным. У тех букв, которые обладают вертикальной симметрией, зеркальное отражение совпадает с оригиналом, хотя они тоже переворачиваются в зеркале. Буквы, не обладающие вертикальной симметрией, в данном случае не читаемы.

А теперь напишим на листке три слова: ВЕК, НОС, ЭХО и ЗЕБРА. Положим перед зеркалом листы с этими словами и посмотрим на их отражения в вертикально стоящем зеркале. Три слова в зеркале ВЕК, НОС и ЭХО мы прочитаем без труда, а третье прочитать будет невозможно.

В нашем алфавите есть буквы, несимметричные по написанию, например, в слове ГРИБ. А есть буквы, которые обладают горизонтальной симметрией. Например, в слове ЭХО. Зеркало переворачивает все буквы, но изображения букв с горизонтальной симметрией остаются неискаженными.

Чем ближе к зеркалу буква, тем ближе к зеркалу кажется и её отражение. зеркало меняет последовательность букв на обратную, и читать отражение слов в зеркале следует не слева направо, как мы привыкли, а наоборот. Но мы-то читаем, следуя своей многолетней привычке! А слова ТОПОТ и СОН сами по себе очень интересны. ТОПОТ читается однозначно как слева направо, так и наоборот! А слово НОС в обратном прочтении обращается в СОН! Вот и доказательство того, как работает зеркало!

Вывод: отражение в зеркале обратно противоположное и симметричное относительно плоскости зеркала.

После этих опытов легко понять тайный шифр Леонардо да Винчи. Его записи можно было прочесть лишь с помощью зеркала! Но ведь для того, чтобы было легко читать текст, написать-то его надо было все-таки шиворот-навыворот!

Первый оптический семафорный телеграф связал в конце 17 века Париж с городом Лиллем. К середине 19 века в России действовало уже несколько оптических телеграфных линий, крупнейшей из которых была линия Петербург – Варшава, которая имела 149 промежуточных пунктов. Сигнал между этими городами проходил всего за несколько минут, причем только днем и при хорошей видимости. Живые зеркала – светящиеся в темноте глаза кошки или блестящая рыбья чешуя, переливающаяся всеми цветами радуги – это хорошо отражающие свет поверхности. У некоторых животных работа глаза основана на зеркальной оптике. Природа создала многослойные зеркала. Важной структурой глаза, улучшающей ночное зрение многих наземных животных, ведущих ночной образ жизни – это плоское многослойное зеркальце «тапетум», благодаря которому и светятся в темноте глаза. Поэтому глаз кошки может видеть окружающие предметы при освещенности в 6 раз меньшей, чем требуется человеку. Такое же зеркальце обнаружено у некоторых рыб.

Большинство зеркал изготавливается из очень гладкого стекла, покрытого с обратной стороны тонким слоем хорошо отражающего металла, поэтому практически весь падающий на зеркало свет отражается в одном направлении. Любые другие гладкие поверхности (полированные, лакированные, спокойная водная поверхность) тоже могут дать зеркальное отражение. Если гладкая поверхность еще и прозрачная, то лишь небольшая часть света отразится, и изображение не будет столь ярким.

Совсем другое отражение получается от шероховатой поверхности. Из-за неровностей поверхности отраженные лучи направлены в разные стороны.

Такая поверхность дает рассеянный свет (зеркального отражения не будет).

Опыт 5. Зеркальность бумаги.

Так как бумага неровная, ее поверхность дает рассеянный отраженный свет. Однако и бумагу можно заставить отражать световые лучи по-другому. Правда, даже очень гладкой бумаге далеко до настоящего зеркала, но все-таки от нее можно добиться некоторой зеркальности. Возьмем лист очень гладкой бумаги, прислоним ее к переносице и повернемся к окну (конечно, лучше в яркий солнечный день). Наш взгляд должен скользить по бумаге. Мы увидим на ней очень бледное отражение неба, смутные силуэты деревьев и домов. И чем меньше будет угол между направлением взгляда и листом бумаги, тем яснее будет отражение. Подобным образом можно получить на бумаге отражение свечи или электрической лампочки. Чем же объяснить, что на бумаге, хотя и плохо, но все-таки можно видеть отражение?

Когда мы смотрим вдоль листа, все бугорки бумажной поверхности загораживают впадинки и превращаются как бы в одну сплошную поверхность. Беспорядочных лучей от впадин мы уже не видим, они нам теперь не мешают видеть то, что отражают бугорки.

Опыт 6. Человек в зеркале.

Я решил разобраться, кто же там в зазеркалье? Мое отражение или совершенно другой человек?

Внимательно рассматриваю себя в зеркале! Рука, сжимающая карандаш, почему-то в левой руке, а не в правой! В зеркале явно не я, а мой антипод. Закрываю рукой левый глаз, а он закрывает правый.

Можно ли увидеть именно свое необращенное изображение в зеркале? Возьмем два плоских зеркала, поставим вертикально под прямым углом друг к другу, получается три отражения: два обращенных «неправильных», а одно «правдивое» необращенное.

В «правдивом» зеркале я вижу свое действительное отражение, как видят меня окружающие в повседневной жизни люди. Для этого надо встать на оси, делящей пополам угол между зеркалами.

Возьму кружку в правую руку, отражение держит её тоже в правой руке.

Вывод: отражение в плоском зеркале только обращенное, необращенное отражение можно получить в преломлении зеркал.

Опыт 7. Взгляд в бесконечность.

Если сесть спиной к большому зеркалу и взять в руки другое зеркало. Расположить их так, чтобы глядя в одно, можно было заглянуть в большое зеркало (при этом плоскости зеркал должны быть параллельны), то мы увидим в большом зеркале бесконечное число отражений, уходящих вдаль!

В старину девушки гадали на святки. Они садились в полночь между двумя зеркалами и зажигали свечи. Вглядываясь в галерею из отражений, они надеялись увидеть в «зазеркалье» своего суженого. Вероятно, с помощью хорошего воображения и фантазии, им удавалось разглядеть «образы женихов».

Вывод: два зеркала, расположенные параллельно и друг напротив друга способны показать бесконечное число отражений, с постепенным уменьшением вдаль. Гадание является нашей фантазией и при определенных условиях (недостаточной видимости, мерцании свечи и моральной настроенности) является плодом нашего воображения.

Опыт 8 . Многократное отражение.

Скрепим скотчем два зеркала. Расположим кружку на оси, делящей пополам угол между зеркалами, будем изменять угол между ними.

Предмет (кружка) всегда стоял точно посередине между зеркалами. Угол между зеркалами будем устанавливать по транспортиру. Установив углы 30°, 45°, 60° и 90 °, я увидел, что количество видимых изображений свечи уменьшается по мере увеличения угла между зеркалами. Результаты наблюдений даны в таблице 1.

Таблица 1. Число изображений в двух зеркалах.

Получается, что чем меньше угол между зеркалами, тем больше отражений кружки находящихся между ними, если поставить оба зеркала в одной плоскости то отражение будет одно.

Вывод: чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений. Два зеркала, поставленные в одной плоскости, дают одно изображение.

Опыт 9. Эффект калейдоскопа.

Возьмем три карманные зеркальца, соединим их скотчем в треугольную призму. Поместим внутрь объект, например, семечку подсолнечника. Заглянем вовнутрь. Мы увидели огромное количество изображений. Более далёкие отражения оказались темнее, а самые дальние мы не увидим вовсе. Это связано с тем, что идеальных зеркал не бывает, и отраженный луч постепенно угасает – часть света поглощается.

Попробуем в треугольную призму направить луч лазерной указки, эффект оказался тот же.

Вывод: в треугольной призме лучи света оказываются пойманными в ловушку, отражаясь бесконечно между зеркалами.

Определение «тайн зазеркалья»

Результатами данной исследовательской работы являются следующие выводы:

- зазеркалье - это мнимое изображение предметов в зеркале;

В плоском зеркале отражение всегда прямое, но повернутое к предмет, лицом к лицу;

В плоском зеркале мнимое изображение предмета и сам предмет симметричны относительно плоскости зеркала и равны по размеру;

Чем меньше угол, тем «труднее» лучам покинуть пространство между зеркалами, тем дольше он будет отражаться, тем больше получится изображений. Два зеркала, поставленные в одной плоскости, дают одно изображение.

В треугольной призме лучи света оказываются пойманными в ловушку, отражаясь бесконечно между зеркалами.

Отражение в плоском зеркале только обращенное, необращенное отражение можно получить в преломлении зеркал;

Два зеркала, расположенные параллельно и друг напротив друга способны показать бесконечное число отражений, с постепенным уменьшением вдаль

В вогнутом зеркале предмет, находящийся на расстояниях от него, превышающее фокусное расстояние, то изображение предмета перевернутое;

Предмет, расположенный между фокусом и вершиной вогнутого зеркала, то изображение получается прямое и увеличенное;

Н езависимо от расположения предмета его изображение в выпуклом зеркале является уменьшенным и прямым;

- «кривое» зеркало всегда дает искаженное отражение;

- «зазеркалье» можно увидеть на любой гладкой поверхности;

Из многочисленных опытов и полученной информации можно сделать вывод что зазеркальем является – мнимое изображение предметов, полученное в результате отражения световых лучей от зеркальной поверхности.

Тем самым опровергая нашу гипотезу, иного мира не существует, а «зазеркалье» всего лишь литературный прием широко используемый авторами книг (дилогия Льюиса Кэррола - Алиса в стране чудес и Алиса в Зазеркалье, повесть-сказка Виталия Губарева «Королевство Кривых Зеркал»).

В других произведениях зеркало является источником видений (Сказка о мертвой царевне и семи богатырях, Властелин Колец, Гарри Поттер и философский камень.

С другой стороны, согласно экспериментам, проведенных учеными с зеркалами «Козырева», я могу предположить, что «зазеркалье» далеко еще не изученный материал.

Использованная литература

1. Заказнов Н.П.. Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем - М.: Машиностроение, 1992.
2. Ландсберг Г.С. Оптика - М.: Наука, 1976.
3. Легенды и сказания Древней Греции и Древнего Рима / Сост. А. А. Нейхардт. - М.: Правда, 1987
4. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. - 9-е изд. - М.: Просвещение, 1987.
5. Некрасов Б. В. Основы общей химии. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: «Химия», 1973. - Т. 2.
6. Прохоров А.М. Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия, 1974.
7. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Оптика - М.: Наука, 1980.
8. Справочник конструктора оптико-механических приборов / Под ред. В.А.Панова – Л.: Машиностроение, 1980.
9. Щербакова С.Г.Организация проектной деятельности по химии.8-9 классы./-Волгоград: ИТД «Корифей».
10. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона СПб., 1890-1907

Геометрическая оптика основывается на представлении о прямолинейном распространении света. Главную роль в ней играет понятие светового луча. В волновой оптике световой луч совпадает с направлением нормали к волновому фронту, а в корпускулярной – с траекторией движения частицы. В случае точечного источника в однородной среде световые лучи представляют собой прямые линии, выходящие из источника во всех направлениях. На границах раздела однородных сред направление световых лучей может изменяться вследствие отражения или преломления, но в каждой из сред они остаются прямыми. Также в соответствии с опытом принимается, что при этом направление световых лучей не зависит от интенсивности света.

Отражение.

Когда свет отражается от полированной плоской поверхности, угол падения (измеренный от нормали к поверхности) равен углу отражения (рис. 1), причем отраженный луч, нормаль и падающий луч лежат в одной плоскости. Если на плоское зеркало падает световой пучок, то при отражении форма пучка не изменяется; он лишь распространяется в другом направлении. Поэтому, глядя в зеркало, можно видеть изображение источника света (или освещенного предмета), причем изображение кажется таким же, как и исходный объект, но находящимся за зеркалом на расстоянии, равном расстоянию от объекта до зеркала. Прямая, проходящая через точечный объект и его изображение, перпендикулярна зеркалу.

Многократное отражение.

Когда два зеркала обращены одно к другому, изображение, возникающее в одном из них, отражается в другом, и получается целый ряд изображений, число которых зависит от взаимного расположения зеркал. В случае двух параллельных зеркал, когда объект помещается между ними (рис. 2,а ), получается бесконечная последовательность изображений, расположенных на прямой, перпендикулярной обоим зеркалам. Часть этой последовательности можно увидеть, если зеркала расположены друг от друга на достаточно большом расстоянии, чтобы можно было заглянуть со стороны. Если два плоских зеркала образуют прямой угол, то каждое из двух первичных изображений отражается во втором зеркале, но при этом вторичные изображения совпадают, так что в результате получится всего три изображения (рис. 2,б ). При меньших углах между зеркалами можно получить большее число изображений; все они расположены на окружности, проходящей через объект, с центром в точке на линии пересечения зеркал. Изображения, которые дают плоские зеркала, всегда мнимые – они не формируются реальными световыми пучками и потому не могут быть получены на экране.

Отражение от кривых поверхностей.

Отражение от кривых поверхностей происходит по тем же законам, что и от прямых, причем нормаль в точке отражения проводится перпендикулярно касательной плоскости в этой точке. Простейший, но самый важный случай – отражение от сферических поверхностей. В этом случае нормали совпадают с радиусами. Здесь возможны два варианта:

1. Вогнутые зеркала: свет падает изнутри на поверхность сферы. Когда пучок параллельных лучей падает на вогнутое зеркало (рис. 3,а ), отраженные лучи пересекаются в точке, расположенной на половине расстояния между зеркалом и центром его кривизны. Эта точка называется фокусом зеркала, а расстояние между зеркалом и этой точкой – фокусным расстоянием. Расстояние s от объекта до зеркала, расстояние s ў от зеркала до изображения и фокусное расстояние f связаны формулой

1/f = (1/s ) + (1/s ў ),

где все величины следует считать положительными, если их измерять влево от зеркала, как на рис. 4,а . Когда объект находится на расстоянии, превышающем фокусное, формируется действительное изображение, но когда расстояние s меньше фокусного расстояния, расстояние до изображения s ў становится отрицательным. При этом изображение формируется за зеркалом и является мнимым.

2. Выпуклые зеркала: свет падает извне на поверхность сферы. В этом случае после отражения от зеркала всегда получается расходящийся пучок лучей (рис. 3,б ), а изображение, образующееся за зеркалом, всегда мнимое. Положение изображений можно определить, пользуясь той же формулой, взяв в ней фокусное расстояние со знаком «минус».

На рис. 4,а показано вогнутое зеркало. Слева в виде вертикальной стрелки изображен объект высотой h . Радиус сферического зеркала равен R , а фокусное расстояние f = R /2. В этом примере расстояние s от зеркала до объекта больше R . Изображение можно построить графически, если из бесконечно большого числа световых лучей рассмотреть три, исходящие из вершины объекта. Луч, параллельный главной оптической оси, после отражения от зеркала пройдет через фокус. Второй луч, попадающий в центр зеркала, отразится таким образом, что падающий и отраженный лучи образуют одинаковые углы с главной осью. Пересечение этих отраженных лучей даст изображение верхней точки объекта, а полное изображение объекта можно получить, если из этой точки опустить перпендикуляр h ў на главную оптическую ось. Для проверки можно проследить за ходом третьего луча, идущего через центр кривизны зеркала и отражающегося от него обратно по тому же самому пути. Как видно из рисунка, он тоже пройдет через точку пересечения первых двух отраженных лучей. Изображение в этом случае будет действительным (оно формируется настоящими световыми пучками), перевернутым и уменьшенным.

То же самое зеркало представлено на рис. 4,б , но расстояние до объекта меньше фокусного. В этом случае после отражения лучи образуют расходящийся пучок, а их продолжения пересекаются в точке, которую можно рассматривать как источник, из которого выходит весь пучок. Изображение будет мнимым, увеличенным и прямым. Случаю, представленному на рис. 4,б , соответствует вогнутое зеркало для бритья, если объект (лицо) располагается в пределах фокусного расстояния.

Преломление.

При прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред, таких, как воздух и стекло, угол преломления (между лучом во второй среде и нормалью) меньше угла падения (между падающим лучом и той же нормалью), если свет проходит из воздуха в стекло (рис. 5), и больше угла падения, если свет проходит из стекла в воздух. Преломление подчиняется закону Снеллиуса, согласно которому падающий и преломленный лучи и нормаль, проведенная через точку пересечения светом границы сред, лежат в одной плоскости, а угол падения i и угол преломления r , отсчитываемые от нормали, связаны соотношением n = sini /sinr , где n – относительный показатель преломления сред, равный отношению скоростей света в этих двух средах (скорость света в стекле меньше, чем в воздухе).

Если свет проходит через плоскопараллельную стеклянную пластинку, то, поскольку такое двукратное преломление симметрично, выходящий луч параллелен падающему. Если свет падает не по нормали к пластинке, то выходящий луч будет смещен относительно падающего на расстояние, зависящее от угла падения, толщины пластинки и показателя преломления. Если же пучок света проходит через призму (рис. 6), то направление выходящего пучка изменяется. Кроме того, показатель преломления стекла неодинаков для разных длин волн: для фиолетового света он больше, чем для красного. Поэтому, когда через призму проходит белый свет, его цветовые составляющие отклоняются в разной степени, разлагаясь в спектр. Менее всего отклоняется красный свет, за ним следуют оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и, наконец, фиолетовый. Зависимость показателя преломления от длины волны излучения называется дисперсией. Дисперсия, как и показатель преломления, сильно зависит от свойств материала. Угловое отклонение D (рис. 6) минимально при симметричном ходе луча через призму, когда угол падения луча при входе в призму равен углу, под которым этот луч выходит из призмы. Такой угол называется углом минимального отклонения. Для призмы с преломляющим углом A (углом при вершине) и относительным показателем преломления n справедливо соотношение n = sin[(A + D )/2]sin(A /2), которым определяется угол минимального отклонения.

Критический угол.

Когда луч света переходит из оптически более плотной среды, такой, как стекло, в менее плотную, такую, как воздух, угол преломления оказывается больше угла падения (рис. 7). При некотором значении угла падения, которое называется критическим, преломленный луч будет скользить вдоль границы раздела, все еще оставаясь во второй среде. Когда угол падения превысит критический, преломленного луча уже не будет, а свет полностью отразится назад в первую среду. Такое явление называется полным внутренним отражением. Поскольку при угле падения, равном критическому, угол преломления равен 90° (sinr = 1), критический угол C , при котором начинается полное внутреннее отражение, дается соотношением sinC = 1/n , где n – относительный показатель преломления.

Линзы.

При преломлении на кривых поверхностях тоже применим закон Снеллиуса, как и закон отражения. Опять-таки наиболее важное значение имеет случай преломления на сферической поверхности. Рассмотрим рис. 8,а . Прямая, проведенная через вершину сферического сегмента и центр кривизны, называется главной осью. Луч света, идущий вдоль главной оси, падает на стекло по нормали и потому проходит без изменения направления, но другие, параллельные ему лучи падают на поверхность под разными углами к нормали, увеличивающимися с удалением от главной оси. Поэтому и преломление будет больше для удаленных лучей, но все лучи такого параллельного пучка, идущего параллельно главной оси, пересекут ее в точке, называемой главным фокусом. Расстояние от этой точки до вершины поверхности называется фокусным расстоянием. Если пучок таких же параллельных лучей падает на вогнутую поверхность, то после преломления пучок становится расходящимся, а продолжения этих лучей пересекаются в точке, которая называется мнимым фокусом (рис. 8,б ). Расстояние от этой точки до вершины тоже называется фокусным расстоянием, но ему приписывается знак «минус».

Тело из стекла или другого оптического материала, ограниченное двумя поверхностями, радиусы кривизны и фокусные расстояния которых велики по сравнению с другими размерами, называется тонкой линзой. Из шести линз, показанных на рис. 9, первые три – собирающие, а остальные три – рассеивающие. Фокусное расстояние тонкой линзы можно рассчитать, если известны радиусы кривизны и показатель преломления материала. Соответствующая формула имеет вид

где R 1 и R 2 – радиусы кривизны поверхностей, которые в случае двояковыпуклой линзы (рис. 10) считаются положительными, а в случае двояковогнутой – отрицательными.

Положение изображения для заданного объекта можно рассчитать по простой формуле с учетом некоторых условностей, показанных на рис. 10. Объект помещают слева от линзы, а ее центр считается началом координат, от которого измеряются все расстояния вдоль главной оси. Область слева от линзы называется пространством объекта, а справа – пространством изображения. При этом расстояние до объекта в пространстве объекта и расстояние до изображения в пространстве изображения считаются положительными. Все расстояния, показанные на рис. 10, положительные.

В этом случае, если f – фокусное расстояние, s – расстояние до объекта, а s ў – расстояние до изображения, формула тонкой линзы запишется в виде

1/f = (1/s ) + (1/s ў )

Формула применима и для вогнутых линз, если считать фокусное расстояние отрицательным. Заметим, что, поскольку световые лучи обладают свойством обратимости (т.е. пойдут по тому же самому пути, если изменить их направление на противоположное), объект и изображение можно поменять местами при условии, что изображение является действительным. Пары таких точек называют сопряженными точками системы.

Руководствуясь рис. 10, можно построить также изображение точек, находящихся вне главной оси. Плоскому объекту, перпендикулярному оси, будет соответствовать также плоское и перпендикулярное оси изображение при условии, что размеры объекта малы по сравнению с фокусным расстоянием. Лучи, проходящие через центр линзы, не отклоняются, а лучи, параллельные главной оси, пересекаются в фокусе, лежащем на этой оси. Объект на рис. 10 представлен стрелкой h слева. Изображение верхней точки объекта находится в точке пересечения множества исходящих из нее лучей, из которых достаточно выбрать два: луч, параллельный главной оси, который затем пройдет через фокус, и луч, проходящий через центр линзы, который не меняет своего направления, проходя через линзу. Получив таким образом верхнюю точку изображения, достаточно опустить перпендикуляр на главную ось, чтобы получить все изображение, высоту которого обозначим через h ў . В случае, показанном на рис. 10, мы имеем действительное, перевернутое и уменьшенное изображение. Из соотношений подобия треугольников нетрудно найти отношение m высоты изображения к высоте объекта, которое называется увеличением:

m = h ў /h = s ў /s .

Комбинации линз.

Когда речь идет о системе нескольких линз, положение окончательного изображения определяется последовательным применением к каждой линзе известной нам формулы с учетом знаков. Такую систему можно заменить одной линзой с «эквивалентным» фокусным расстоянием. В случае двух отстоящих друг от друга на расстояние a простых линз с общей главной осью и фокусными расстояниями f 1 и f 2 эквивалентное фокусное расстояние F дается формулой

Если обе линзы совместить, т.е. считать, что a ® 0, то получим Величина, обратная фокусному расстоянию (с учетом знака), называется оптической силой. Если фокусное расстояние измеряется в метрах, то соответствующая оптическая сила выражается в диоптриях . Как явствует из последней формулы, оптическая сила системы близко расположенных тонких линз равна сумме оптических сил отдельных линз.

Толстая линза.

Случай линзы или системы линз, толщина которой сравнима с фокусным расстоянием, достаточно сложен, требует громоздких вычислений и здесь не рассматривается.

Погрешности линз.

Когда свет точечного источника проходит через линзу, все лучи на самом деле не пересекаются в одной-единственной точке – фокусе. Часть лучей отклоняется в той или иной степени, в зависимости от типа линзы. Такие отклонения, называемые аберрациями, обусловлены различными причинами. Одной из наиболее существенных является хроматическая аберрация. Она обусловлена дисперсией материала линзы. Фокусное расстояние линзы определяется ее показателем преломления, и его зависимость от волны падающего света приводит к тому, что для каждой цветовой составляющей белого света имеется свой фокус в разных точках на главной оси, как это показано на рис. 11. Есть два типа хроматической аберрации: продольная – когда фокусы от красного до фиолетового распределены вдоль главной оси, как на рис. 11, и поперечная – когда в зависимости от длины волны изменяется увеличение и на изображении появляются окрашенные контуры. Коррекция хроматической аберрации достигается использованием двух и более линз из разных стекол с дисперсией разного типа. Самый простой пример – телеобъектив. Он состоит из двух линз: собирающей из крона и рассеивающей из флинта, дисперсия которого значительно больше. Таким образом, дисперсия собирающей линзы компенсируется дисперсией более слабой рассеивающей. В результате получается собирающая система, называемая ахроматом. В такой комбинации хроматическая аберрация корректируется лишь для двух значений длин волн, и небольшая окраска, называемая вторичным спектром, все же остается.

Геометрические аберрации.

Приведенные выше формулы для тонких линз, строго говоря, являются первым, хотя и весьма удовлетворительным для практических нужд приближением, когда лучи в системе проходят вблизи оси. Более детальный анализ приводит к так называемой теории третьего порядка, в которой рассматриваются пять различных типов аберраций для монохроматического света. Первая из них – сферическая, когда дальние от оси лучи пересекаются после прохождения линзы ближе к ней, чем ближние к оси (рис. 12). Коррекция этой аберрации достигается применением многолинзовых систем с линзами разного радиуса. Второй тип аберрации – кома, которая возникает, когда лучи образуют с осью небольшой угол. Различием в фокусных расстояниях для лучей пучка, проходящих через разные зоны линзы обусловлено разное поперечное увеличение (рис. 13). Поэтому изображение точечного источника приобретает вид хвоста кометы вследствие смещенных в сторону от фокуса изображений, сформированных периферийными зонами линзы.

Третий тип аберрации, тоже относящийся к изображению точек, смещенных с оси, – астигматизм. Лучи от точки, падающие на линзу в разных плоскостях, проходящих через ось системы, формируют изображения на разных расстояниях от центра линзы. Изображение точки получается либо в виде горизонтального отрезка, либо в виде вертикального отрезка, либо в виде пятна эллиптической формы в зависимости от расстояния до линзы.

Даже если рассмотренные три аберрации скорректировать, останутся искривление плоскости изображения и дисторсия. Искривление плоскости изображения очень нежелательно в фотографии, поскольку поверхность фотопленки должна быть плоской. При дисторсии искажается форма объекта. Два основных типа дисторсии – подушкообразная и бочкообразная – показаны на рис. 14, где объектом является квадрат. Небольшая дисторсия вполне терпима в большинстве линзовых систем, но крайне нежелательна в объективах для аэрофотосъемки.

Формулы для аберраций разного типа слишком сложны для полного расчета безаберрационных систем, хотя и позволяют сделать приблизительные оценки в отдельных случаях. Их приходится дополнять численным расчетом хода лучей в каждой конкретной системе.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

В волновой оптике рассматриваются оптические явления, обусловленные волновыми свойствами света.

Волновые свойства.

Волновая теория света в ее наиболее полной и строгой форме основана на уравнениях Максвелла , которые представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных, выведенные на основе фундаментальных законов электромагнетизма. В ней свет рассматривается как электромагнитная волна, электрическая и магнитная компоненты поля которой колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях и перпендикулярно направлению распространения волны. К счастью, в большинстве случаев для описания волновых свойств света достаточно упрощенной теории, основанной на принципе Гюйгенса . Согласно этому принципу, каждую точку данного волнового фронта можно рассматривать как источник сферических волн, и огибающая всех таких сферических волн дает новый волновой фронт.

Интерференция.

Впервые интерференцию продемонстрировал в 1801 Т.Юнг в опыте, схема которого представлена на рис. 15. Перед источником света помещена щель, а на некотором расстоянии от нее – еще две щели, симметрично расположенные. На экране, установленном еще дальше, наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы. Их возникновение объясняется следующим образом. Щели S 1 и S 2 , на которые падает свет из щели S , играют роль двух новых источников, испускающих свет во всех направлениях. Будет ли некоторая точка на экране светлой или темной, зависит от того, в какой фазе в эту точку придут световые волны от щелей S 1 и S 2 . В точке P 0 длины путей от обеих щелей одинаковы, поэтому волны от S 1 и S 2 приходят в фазе, их амплитуды складываются и интенсивность света здесь будет максимальной. Если же от этой точки продвинуться вверх или вниз на такое расстояние, что разность хода лучей от S 1 и S 2 будет равна половине длины волны, то максимум одной волны наложится на минимум другой и результатом будет темнота (точка P 1). Если перейти дальше к точке P 2 , где разность хода составит целую длину волны, то в этой точке снова будет наблюдаться максимальная интенсивность, и т.д. Наложение волн, приводящее к чередованию максимумов и минимумов интенсивности называется интерференцией. Когда амплитуды складываются, интерференция называется усиливающей (конструктивной), а когда вычитаются – ослабляющей (деструктивной).

В рассмотренном опыте при распространении света за щелями наблюдается и его дифракция (см. ниже ). Но можно наблюдать интерференцию и «в чистом виде» в опыте с зеркалом Ллойда . Экран ставят под прямым углом к зеркалу так, чтобы он соприкасался с ним. Удаленный точечный источник света, находящийся на малом расстоянии от плоскости зеркала, освещает часть экрана как прямыми лучами, так и лучами, отраженными от зеркала. Образуется точно такая же интерференционная картина, как и в опыте с двумя щелями. Можно было бы ожидать, что в месте пересечения зеркала и экрана должна находиться первая светлая полоса. Но поскольку при отражении от зеркала происходит сдвиг фазы на p (что соответствует разности хода в полволны), первой на самом деле оказывается темная полоса.

Следует иметь в виду, что интерференцию света можно наблюдать только при определенных условиях. Дело в том, что обычный световой пучок состоит из световых волн, испускаемых огромным числом атомов. Фазовые соотношения между отдельными волнами все время беспорядочно меняются, причем у каждого источника света по-своему. Иначе говоря, свет двух независимых источников не когерентен. Поэтому с двумя пучками невозможно получить интерференционную картину, если они не от одного и того же источника.

Явление интерференции играет важную роль в нашей жизни. На длине волны некоторых монохроматических источников света основаны самые стабильные эталоны длины, а интерференционными методами проводится их сравнение с рабочими эталонами метра и т.п. Такое сравнение можно осуществить при помощи интерферометра Майкельсона – оптического прибора, схема которого представлена на рис. 16.

Полупрозрачное зеркало D делит свет от протяженного монохроматического источника S на два пучка, один из которых отражается от неподвижно закрепленного зеркала M 1 , а другой – от зеркала M 2 , перемещающегося на прецизионных микрометрических салазках параллельно самому себе. Части идущих обратно пучков объединяются ниже пластинки D и дают интерференционную картину в поле зрения наблюдателя E . Интерференционную картину можно фотографировать. В схему обычно добавляют компенсирующую пластинку D ў , благодаря чему пути, проходимые в стекле обоими пучками, становятся одинаковыми и разность хода определяется только положением зеркала M 2 . Если зеркала отъюстированы так, что их изображения строго параллельны, то возникает система интерференционных колец. Разность хода двух пучков равна удвоенной разности расстояний от каждого из зеркал до пластинки D . Там, где разность хода равна нулю, будет максимум для любой длины волны, и в случае белого света мы получим белое («ахроматическое») равномерно освещенное поле – полосу нулевого порядка. Для ее наблюдения необходима компенсирующая пластинка D ў , устраняющая влияние дисперсии в стекле. При перемещении подвижного зеркала наложение полос для разных длин волн дает окрашенные кольца, которые снова смешиваются в белый свет при разности хода в нескольких сотых миллиметра.

При монохроматическом освещении, медленно перемещая подвижное зеркало, мы будем наблюдать деструктивную интерференцию, когда перемещение составит четверть длины волны. А при перемещении еще на одну четверть снова будет наблюдаться максимум. При дальнейшем перемещении зеркала будут появляться все новые и новые кольца, но условием максимума в центре картины по-прежнему будет равенство

2d = Nl ,

где d – смещение подвижного зеркала, N – целое число, а l – длина волны. Таким образом, расстояния можно точно сравнивать с длиной волны, просто подсчитывая число интерференционных полос, появляющихся в поле зрения: каждая новая полоса соответствует перемещению на l /2. На практике при больших разностях хода получить четкую интерференционную картину нельзя, поскольку реальные монохроматические источники дают свет, хотя и в узком, но конечном интервале длин волн. Поэтому при увеличении разности хода интерференционные полосы, соответствующие разным длинам волн, в конце концов перекрываются настолько, что контраст интерференционной картины оказывается недостаточным для наблюдения. Некоторые длины волн в спектре паров кадмия обладают высокой степенью монохроматичности, так что интерференционная картина образуется даже при разности путей порядка 10 см, а наиболее резкая красная линия используется для определения эталона метра. Еще большей монохроматичностью при высокой интенсивности линий характеризуется излучение отдельных изотопов ртути, получаемых в небольших количествах на ускорителях или в атомном реакторе.

Важное значение имеет также интерференция в тонких пленках или в зазоре между стеклянными пластинками. Рассмотрим две очень близко расположенные стеклянные пластинки, освещаемые монохроматическим светом. Свет будет отражаться от обеих поверхностей, но при этом путь одного из лучей (отражающегося от дальней пластинки) будет несколько больше. Поэтому два отраженных пучка дадут интерференционную картину. Если зазор между пластинками имеет форму клина, то в отраженном свете наблюдается интерференционная картина в виде полос (равной толщины), причем расстояние между соседними светлыми полосами соответствует изменению толщины клина на половину длины волны. В случае неровных поверхностей наблюдаются контуры равной толщины, характеризующие поверхностный рельеф. Если пластинки тесно прижаты друг к другу, то можно в белом свете получить цветную интерференционную картину, которую, однако, труднее интерпретировать. Такие интерференционные картины позволяют очень точно сравнивать оптические поверхности, например для контроля поверхностей линз при их изготовлении.

Дифракция.

Когда волновые фронты светового пучка ограничиваются, например, диафрагмой или краем непрозрачного экрана, волны частично проникают в область геометрической тени. Поэтому тень оказывается не резкой, как должно было бы быть при прямолинейном распространении света, а размытой. Такое огибание светом препятствий является общим для всех волн свойством и называется дифракцией. Различают два типа дифракции: дифракцию Фраунгофера , когда источник и экран бесконечно удалены друг от друга, и дифракцию Френеля , когда они находятся на конечном расстоянии друг от друга. Примером дифракции Фраунгофера может служить дифракция на одной щели (рис. 17). Свет от источника (щели S ў ) падает на щель S и проходит к экрану P . Если поместить источник и экран в фокусах линз L 1 и L 2 , то это будет соответствовать их удалению на бесконечность. Если щели S и S ў заменить отверстиями, дифракционная картина будет иметь вид концентрических колец, а не полос, но распределение света по диаметру будет аналогичным. Размер дифракционной картины зависит от ширины щели или диаметра отверстия: чем они больше, тем меньше размер картины. Дифракцией определяется разрешающая способность и телескопа, и микроскопа. Предположим, что имеются два точечных источника, каждый из которых дает на экране свою дифракционную картину. При близком расположении источников две дифракционные картины перекрываются. При этом в зависимости от степени перекрытия можно различить на этом изображении две отдельные точки. Если центр одной из дифракционных картин приходится на середину первого темного кольца другой, то считается, что они различимы. Используя этот критерий, можно найти максимально возможную (ограниченную волновыми свойствами света) разрешающую способность телескопа, которая тем выше, чем больше диаметр его главного зеркала.

Из дифракционных приборов наиболее важное значение имеет дифракционная решетка. Как правило, она представляет собой стеклянную пластинку с большим числом параллельных эквидистантных штрихов, проведенных резцом. (Металлическая дифракционная решетка называется отражательной.) На прозрачную дифракционную решетку направляется параллельный пучок света, создаваемый линзой (рис. 18). Выходящие параллельные дифрагированные пучки при помощи другой линзы фокусируются на экран. (Необходимость в линзах отпадает, если дифракционная решетка выполнена в виде вогнутого зеркала.) Решетка разбивает свет на пучки, идущие как в прямом направлении (q = 0), так и под разными углами q в зависимости от периода решетки d и длины волны l света. Фронт плоской падающей монохроматической волны, разбитый щелями решетки, в пределах каждой щели можно в соответствии с принципом Гюйгенса рассматривать как независимый источник. Между волнами, исходящими из этих новых источников, может происходить интерференция, которая будет усиливающей, если разность их хода равна целому кратному длины волны. Разность хода, как это явствует из рис. 18, равна d sinq , а поэтому направления, в которых будут наблюдаться максимумы, определяются условием

Nl = d sinq ,

где N = 0, 1, 2, 3 и т.д. Случай N = 0 соответствует центральному, недифрагированному пучку нулевого порядка. При большом числе штрихов возникает ряд четких изображений источника, соответствующих разным порядкам – разным значениям N . Если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр, но спектры высших порядков могут перекрываться. Дифракционные решетки широко применяются для спектрального анализа. Лучшие решетки имеют размер порядка 10 см и более, а полное число штрихов может превышать 100 000.

Дифракция Френеля.

Френель исследовал дифракцию, разбивая волновой фронт падающей волны на зоны так, чтобы расстояния от двух соседних зон до рассматриваемой точки экрана различались на половину длины волны. Он установил, что если отверстия и диафрагмы не очень малы, то дифракционные явления наблюдаются только на краях пучка.

Поляризация.

Как уже говорилось, свет – это электромагнитное излучение с векторами напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля, перпендикулярными друг другу и направлению распространения волны. Таким образом, помимо своего направления световой пучок характеризуется еще одним параметром – плоскостью, в которой колеблется электрическая (или магнитная) компонента поля. Если колебания вектора напряженности электрического поля в пучке света происходят в одной определенной плоскости (а вектора напряженности магнитного поля – в перпендикулярной ей плоскости), то говорят, что свет является плоскополяризованным; плоскость колебаний вектора E напряженности электрического поля называется плоскостью поляризации. Колебания вектора E в случае естественного света принимают всевозможные ориентации, поскольку свет реальных источников слагается из света, хаотически испускаемого большим числом атомов без какой-либо преимущественной ориентации. Такой неполяризованный свет можно разложить на две взаимно перпендикулярные компоненты одинаковой интенсивности. Возможен и частично поляризованный свет, в котором доли компонент неодинаковы. В этом случае степень поляризации определяется как отношение доли поляризованного света к полной интенсивности.

Существуют и два других типа поляризации: круговая и эллиптическая. В первом случае вектор E колеблется не в фиксированной плоскости, а описывает полную окружность при прохождении светом расстояния в одну длину волны; величина вектора при этом остается постоянной. Эллиптическая поляризация аналогична круговой, но только в этом случае конец вектора E описывает не окружность, а эллипс. В каждом из этих случаев в зависимости от того, в какую сторону поворачивается вектор E при распространении волны, возможна правая и левая поляризация. Неполяризованный свет в принципе можно разложить на два пучка с круговой поляризацией в противоположных направлениях.

Когда свет отражается от поверхности диэлектрика, например стекла, и отраженный, и преломленный лучи являются частично поляризованными. При некотором угле падения, называемом углом Брюстера, отраженный свет становится полностью поляризованным. В отраженном луче вектор E параллелен отражающей поверхности. В этом случае отраженный и преломленный луч взаимно перпендикулярны, а угол Брюстера связан с показателем преломления n соотношением tgq = n . Для стекла q » 57° .

Двойное лучепреломление.

При преломлении света в некоторых кристаллах, таких, как кварц или кальцит, он разделяется на два пучка, один из которых подчиняется обычному закону преломления и называется обыкновенным, а другой преломляется иначе и называется необыкновенным лучом. Оба пучка оказываются плоскополяризованными во взаимно перпендикулярных направлениях. В кристаллах кварца и кальцита имеется также направление, называемое оптической осью, в котором двойное лучепреломление отсутствует. Это означает, что при распространении света вдоль оптической оси его скорость не зависит от ориентации вектора напряженности E электрического поля в световой волне. Соответственно, показатель преломления n не зависит от ориентации плоскости поляризации. Подобные кристаллы называются одноосными. В других направлениях один из лучей – обыкновенный – по-прежнему распространяется с той же скоростью, но луч, поляризованный перпендикулярно плоскости поляризации обыкновенного луча, имеет другую скорость, и для него показатель преломления оказывается другим. В общем случае для одноосных кристаллов можно выбрать три взаимно перпендикулярных направления, в двух из которых показатели преломления одинаковы, а в третьем направлении значение n другое. Это третье направление совпадает с оптической осью. Есть и другой тип более сложных кристаллов, в которых показатели преломления для всех трех взаимно перпендикулярных направлений неодинаковы. В этих случаях имеются две характерные оптические оси, которые не совпадают с рассмотренными выше. Такие кристаллы называются двухосными.

В некоторых кристаллах, таких, как турмалин, двойное лучепреломление хотя и имеет место, обыкновенный луч почти полностью поглощается, а выходящий луч является плоскополяризованным. Тонкие плоскопараллельные пластинки, изготовленные из таких кристаллов, очень удобны для получения поляризованного света, хотя поляризация в этом случае и не является стопроцентной. Более совершенный поляризатор можно изготовить из кристалла исландского шпата (прозрачная и однородная разновидность кальцита), определенным образом разрезав его по диагонали на два куска и склеив их затем канадским бальзамом. Показатели преломления этого кристалла таковы, что если разрез сделан правильно, то обыкновенный луч претерпевает на нем полное внутреннее отражение, попадает на боковую поверхность кристалла и поглощается, а необыкновенный проходит через систему. Такая система называется николем (призмой Николя). Если два николя расположить друг за другом на пути светового луча и ориентировать так, чтобы проходящее излучение имело максимальную интенсивность (параллельная ориентация), то при повороте второго николя на 90° поляризованный свет, даваемый первым николем, через систему не пройдет, а при углах от 0 до 90° пройдет лишь часть первоначального светового излучения. Первый из николей в этой системе называется поляризатором, а второй – анализатором. Поляризационные фильтры (поляроиды), хотя они и не являются столь совершенными поляризаторами, как николи, дешевле и практичнее. Они делаются из пластмассы и по своим свойствам сходны с турмалином.

Оптическая активность.

Некоторые кристаллы, например кварц, хотя и имеют оптическую ось, вдоль которой отсутствует двойное лучепреломление, тем не менее способны поворачивать плоскость поляризации проходящего через них света, причем угол поворота зависит от оптической длины пути света в данном веществе. Таким же свойством обладают и некоторые растворы, например раствор сахара в воде. Существуют левовращающие и правовращающие вещества в зависимости от направления вращения (со стороны наблюдателя). Поворот плоскости поляризации обусловлен различием в показателях преломления для света с левой и правой круговой поляризацией.

Рассеяние света.

Когда свет распространяется в среде с диспергированными малыми частицами, например сквозь дым, часть света рассеивается во всех направлениях вследствие отражения или преломления. Рассеяние может происходить даже на молекулах газа (так называемое рэлеевской рассеяние). Интенсивность рассеяния зависит от числа рассеивающих частиц на пути световой волны, а также от длины волны, причем сильнее рассеиваются коротковолновые лучи – фиолетовые и ультрафиолетовые. Поэтому, пользуясь фотопленкой, чувствительной к инфракрасному излучению, можно делать снимки в тумане. Рэлеевским рассеянием света объясняется голубизна неба: синий свет больше рассеивается, и когда смотришь на небо, этот цвет преобладает. Свет же, прошедший через рассеивающую среду (атмосферный воздух), краснеет, чем и объясняется покраснение солнца на восходе и на закате, когда оно стоит низко над горизонтом. Рассеяние обычно сопровождается поляризационными явлениями, так что для голубого неба в некоторых направлениях характерна значительная степень поляризации.